Resolution par equations integrales en electromagnetisme : Le code du CERFACS
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RESOLUTION PAR EQUATIONS INTEGRALES EN ELECTROMAGNETISME
LE CODE DU CERFACS
Abderahman Bendali
(MIP-INSA and CERFACS, Toulouse)
Wednesday May 13, 11.00 a.m. CERFACS Conference Room
La propagation des ondes électromagnétiques en régime harmonique (i.e. lorsque la fréquence est un paramètre du problème) est caractérisée par deux aspects fondamentaux. Le premier concerne le domaine spatial de propagation des ondes qui est infini. Le second est lié au fait que le comportement asymptotique à l'infini des solutions est un paramètre fondamental pour certains calculs importants : Section Equivalente Radar (SER), diagramme de rayonnement d'une antenne, etc. Les méthodes de résolution par équations intégrales sont les mieux adaptées pour prendre en compte les deux aspects précédents.
Cependant, le non spécialiste se retrouve souvent "découragé" par ce qui semble être une véritable "jungle" de difficultés techniques et mathématiques : formulations différentes pour un même problème, expressions analytiques complexes, potentiels de simple- et de double-couche, intégrales singulières et même hypersingulières, méthodes des moments chez les électriciens et méthodes d'éléments de bord chez les numériciens, et enfin, système final à résoudre à matrice pleine. Le but de l'exposé est justement de montrer que ces méthodes peuvent être aussi naturelles que les méthodes de résolution par éléments finis lorsqu'on utilise "un bon principe énergétique" à la base de la formulation.
La première partie montre, sur l'exemple fondamental de la diffraction par un conducteur parfait, pourquoi plusieurs formulations par équations intégrales peuvent présenter un intérêt pour la résolution d'un même problème. Cette discussion permettra de faire ressortir le fait que seule l'équation intégrale du champ électrique peut être utilisée de façon universelle pour tout type de géométrie. La seconde partie de l'exposé montrera que cette équation traduit un principe énergétique. Ce principe a permis d'étendre ce type de formulations à quasiment toutes les classes de problèmes. Il a aussi servi de cadre à la conception et à l'implantation du code de résolution par équations intégrales du CERFACS. L'exposé s'attachera à décrire les grandes lignes de ce code et les classes de problèmes qu'il résout.
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