Thèmes de l'équipe

Algèbre linéaire

Ce projet a pour objectif le développement de méthodes robustes et efficaces sur des calculateurs à haute performance pour la résolution de problèmes d'algèbre linéaire de grande taille. Un spectre relativement large de méthodes numériques est examiné. Les méthodes de résolution directes pour les systèmes d'équations linéaires creux sont au coeur des intérêts de recherche de l'équipe. De plus, le développement de techniques de préconditionnement efficaces pour la résolution de systèmes d'équations de très grande taille est aussi un sujet traité actuellement. Nous développons aussi des activités de recherche sur les méthodes numériques pour les problèmes aux valeurs propres.

Systèmes non-linéaires et optimisation

Ce projet a pour objectif le développement de méthodes et de codes efficaces pour les moindres carrés linéaires et non-linéaires de grande taille, pour les systèmes non-linéaires et pour les problèmes d'optimisation non-linéaire. Une attention particulière est portée à l'estimation de paramètres linéaires et non-linéaires et plus spécifiquement aux problèmes d'assimilation de données. Ces problèmes proviennent d'une grande variété de domaines, tels que le traitement du signal, les géosciences, la dynamique spatiale et la météorologie. Les algorithmes utilisés sont basés sur des résultats très généraux de probabilités et de physique. Cependant, ce qui caractérise les applications particulières citées précédemment est l'existence d'une structure dominante qui doit être exploitée pour obtenir des algorithmes efficaces. Notre traitement utilise les avancées récentes réalisées dans la résolution des problèmes de moindres carrés pour concevoir des algorithmes rapides et robustes pouvant inclure: l'estimation de paramètres rapide et robuste, l'analyse de sensibilité, l'estimation de la covariance, les techniques de régularisation pour les problèmes sous-déterminés, la conception de préconditionnements efficaces ou l'étude de critères d'arrêt pour les solveurs itératifs.