Azzam Haidar, PhD defense : June 23, 2008

Sur l'extensibilité parallèle de solveurs linéaires hybrides pour des problèmes tridimensionnels de grande taille

On the parallel scalability of hybrid linear solvers for large 3D problems

Azzam HAIDAR
Monday June 23, 11h00 at CERFACS

 

Jury

• Fréderic NATAF : Université Pierre et Marie Curie, France (Referee)
• Ray TUMINARO : Sandia National Laboratories, USA (Referee)
• Iain S. DUFF : RAL, UK and CERFACS, France (Member)
• Luc GIRAUD : ENSEEIHT, France (Advisor)
• Stéphane LANTERI : INRIA, France (Member)
• Gérard MEURANT : CEA, France (Member)
• Jean ROMAN : ENSEIRB-INRIA, France (Member)
  
  

Résumé

La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques de calcul intensif. La résolution performante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines massivement parallèles de plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébrique est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. On a comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D. Cette thèse se concentre sur l'étude d'un algorithme multiniveaux de régions de confiance en norme infinie, conçu pour la résolution de problèmes d'optimisation non-linéaires de grande taille pouvant être soumis à des contraintes de bornes. L'étude est réalisée tant sur le plan théorique que numérique. Dans un premier temps, les spécificités du nouvel algorithme sont exposées et discutées. Par la suite, nous étudions différents critères d'arrêt pour les algorithmes d'optimisation avec contraintes de bornes. En particulier, les critères d'arrêts sont analysés en termes d'erreur inverse (backward erreur). Enfin, la méthode est comparée numériquement à certains algorithmes concurrents du domaine dans le but de montrer sa remarquable efficacité.

Abstract

Large-scale scientific applications and industrial simulations are nowadays fully integrated in many engineering areas. They involve the solution of large sparse linear systems. The use of large high performance computers is mandatory to solve these problems. The main topic of this research work was the study of a numerical technique that had attractive features for an efficient solution of large scale linear systems on large massively parallel platforms. The goal is to develop a high performance hybrid direct/iterative approach for solving large 3D problems. We focus specifically on the associated domain decomposition techniques for the parallel solution of large linear systems. We have investigated several algebraic preconditioning techniques, discussed their numerical behaviours, their parallel implementations and scalabilities. We have compared their performances on a set of 3D grand challenge problems.