Méthodes d'optimisation

Optimisation

Le Cerfacs s'est impliqué dans le domaine de l'optimisation de forme depuis 2005 et travaille principalement dans le cadre de la phase de conception préliminaire d'un aéronef. Les optimisations sur des configurations industrielles rencontrées à ce niveau de conception considèrent généralement plusieurs centaines de variables de forme et toutes les formes doivent être évaluées avec un outil CFD de haute fidélité (RANS). De ce fait, il est souvent nécessaire de limiter le nombre d'évaluations de la fonction objectif pour des questions de coût de calcul. Dans ce domaine de l'optimisation aérodynamique de forme en haute-fidélité, le choix de l'algorithme d'optimisation est fortement contraint par le coût de calcul implicite d'une fonction d'évaluation. Ainsi, des algorithmes d'optimisation basées sur les gradients sont particulièrement appréciés pour leur vitesse de convergence et ce d'autant plus que la méthode de l'état adjoint peut donner le gradient de la fonction objectif par rapport aux variables de forme en une résolution d'un système linéaire. À titre de comparaison, la méthode des différences finies nécessite autant de résolutions de systèmes non linéaires que le nombre de variables de forme. Les optimisations numériques sont effectuées avec le chaîne OPTaliA d'Airbus France. Elle comprend le logiciel elsA de l'Onera qui gère à la fois les simulations aérodynamiques et les calculs de l'état adjoint discret.

Les fonctions de coût aérodynamique possèdent souvent plusieurs optima locaux sur le domaine des variables de conception. Par conséquent, l'optimiseur local basé sur les gradients est souvent arrêté prématurément dans ces zones locales. En outre, ces optimiseurs sont très sensibles au bruit numérique qui peut affecter le calcul du gradient. Ainsi, un algorithme d'optimisation à base de modèle global de substitution a été développé pour permettre de s'approcher de l'optimum global. Le modèle réduit construit avec seulement quelques centaines d'échantillons peut ne pas représenter exactement la fonction de coût si la dimension de l'espace de conception est élevé, mais il donner les tendances correctes. À partir d'une base de données  incluant peu d'échantillons,  le modèle de substitution est itérativement affiné à des endroits prometteurs et il est ainsi possible de largement surpasser un optimiseur local à base de gradient.

Une comparaison de différents critères de raffinement d'échantillonnage a été effectué en utilisant des cas tests aérodynamiques afin d'établir un optimiseur capable de proposer trois nouvelles formes par itération. Le raffinement à la prédiction du minimum sur le modèle de substitution par krigeage a montré une convergence prématurée alors que l'utilisation de l'erreur de krigeage standard, qui permet à l'algorithme d'explorer des zones d'incertitude élevée, assure une convergence plus globale. Comme la précision d'un modèle de substitution par krigeage  diminue lorsque la dimension de l'espace de conception augmente, un modèle de cokrigeage a été étudié. Ce modèle interpole à la fois des valeurs de fonction et les gradients qui sont calculés dans notre cas par la méthode de l'adjoint discret.

A titre d'exemple, La figure Fig. 1 montre les résultats de l'optimisation de traînée d'une configuration aile-fuselage-mat-nacelle AS28G avec 48 variables de conception correspondant à l'amplitude, la position et l'expansion de 16 bosses de Hicks-Henne réparties sur l'aile. Une unique évaluation de la fonction  prend 5 heures en utilisant 10 processeurs. Malgré le fait que l'optimiseur à base de cokrigeage exige 65% d'évaluations en plus pour converger par rapport à un algortihme de gradient pris comme référence, il trouve une meilleure amélioration en moins d'itérations. En outre, cet optimiseur explore davantage l'espace de conception que l'algorithme du gradient. Il converge vers une forme assez différente de la configuration de base et plus complexe que la forme donnée par l'algorithme de référence.

Contacts: Marc Montagnac


Modèle réduit sur le principe de la décompostion en modes propres (POD)

Dans le contexte de la conception d'avion civil de transport, la quantité de données issues de simulations a considérablement augmenté ces deux dernières décennies. Pour l'analyse de systèmes complexes, le temps de génération de ces données et leur stockage sont devenus un véritable enjeu comme dans de nombreux autres domaines scientifiques. Les  modèles de substitution apparaissent comme un des outils les plus efficaces pour la génération rapide de données et la technique « Proper Orthogonal Decompositon » (POD) est bien adaptée pour la réduction de données. Ainsi, l'outil JPOD écrit en Python est actuellement développé et testé au CERFACS. Commencée dans le cadre du projet européen SimSAC (6^ème PCRD, 2006-2009), cette activité continue à travers un projet AIRBUS France et dans le cadre du projet européen ALEF (7^ème PCRD, 2008-2011).

Contacts: Jean-Christophe Jouhaud