Calcul et utilisation des variance de l'ensemble

Comme décrit par Berre et all 2006 [2], la matrice de covariances d'erreur d'ébauche exacte peut-être retrouvée avec celle de covariances d'erreur d'ébauche de l'ensemble.

En effet, les différences d'ébauche $\varepsilon_b$ peuvent être vues comme les différences entre deux perturbations d'ébauche (relativement à une ébauche non perturbé $x_b$) : $\delta_{b,k} = x_{b,k} - x_b$, $\delta_{b,l} = x_{b_l} - x_b$ et $\varepsilon_b = \delta_{b,k} - \delta_{b,l}$, avec $k$ et $l$ les indices de deux membres de l'ensemble.

Si ces deux perturbations d'ébauche sont non corrélées et si leurs covariances spatiales sont celles de la matrice de covariances d'erreur d'ébauche exacte $B_*$, alors la matrice de covariances de $\varepsilon_b$ sera égale à deux fois la matrice de covariances d'erreur d'ébauche exacte :

$$B_{\varepsilon} = \overline{\varepsilon_b (\varepsilon_b)^T}$$

$$= \overline{\delta_{b,k} (\delta_{b,k})^T} + \overline{\delta_{b,l}... ...rline{\delta_{b,k} (\delta_{b,l})^T} - \overline{\delta_{b,l} (\delta_{b,k})^T}$$

$$= 2 B_*$$ (3.6)

Il est donc possible de calculer les covariances de l'ensemble. Seize différences sont d'abord calculées entre des membres ayant des perturbations de forçages en vents, en flux d'eau douce, en température de surface de l'océan et des observations différentes. Les covariances peuvent alors être calculées avec ces différences sur un ou plusieurs cycles d'assimilation.