Variances d'erreur d'ébauche et d'observations

Le système OPAVAR permet de sauvegarder les écart-types utilisés pour la diagonale de la matrice de covariances d'erreur d'ébauche et d'observations. Ces informations peuvent être très utiles, surtout en les comparant avec les diagnostiques présentés par Desroziers et al 2005 [1]. En effet, Desroziers et al. montrent qu'il est possible d'estimer dans l'espace des observations les matrices de covariances d'erreur d'ébauche et d'observations avec les écarts des observations à l'ébauche et à l'analyse.

$\displaystyle E[d_b^a (d_b^o)^T]$	$\textstyle =$	$\displaystyle E[AmB \times OmB^T] = HBH^T$	(4.1)
$\displaystyle E[d_a^o (d_b^o)^T]$	$\textstyle =$	$\displaystyle E[OmA \times OmB^T] = R$	(4.2)

avec

l'écart des observations à l'ébauche (OmB),

l'écart de l'analyse à l'ébauche (AmB) et

l'écart des observations à l'analyse (OmA).

En tout état de cause, les estimations de Desroziers et al. ne donnent pas la valeur exacte des matrices de covariances d'erreur. Elles permettent de dire ce qu'il aurait fallu mettre comme valeurs dans ces matrices pour que le système soit mieux réglé. Mais si ces valeurs avaient été utilisées, les diagnostiques en auraient donné d'autres. Et ainsi de suite. C'est donc par une méthode itérative qu'il est possible de mieux régler le système. Néanmoins, ces diagnostiques permettent de savoir si les matrices sont bien spécifiées ou non.

La figure 4.7 représente les écart-types d'erreur débauche et d'observations utilisés pour les expériences $\mathrm{R_{Fu}}$ et $\mathrm{R_{prof}}$ . Comme spécifié, l'écart-type d'erreur d'observations de l'expérience $\mathrm{R_{Fu}}$ est plus important.

De la même manière, les écart-types des profils d'écart-types d'erreur d'observations de l'expérience $\mathrm{R_{Fu}}$ sont beaucoup plus importants comme le montre la figure 4.8.

Les figures 4.9, 4.10, 4.12 et 4.13 représentent les moyennes des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche et d'observations pour la température et la salinité telles qu'elles sont spécifiées et telles qu'elles sont diagnostiquées par la méthode de Desroziers et al. Les résultats sont qualitativement similaires pour la température et la salinité. Cependant, ils sont bien meilleurs quantitativement pour la température. En effet, aussi bien pour les écart-types d'erreur d'ébauche que d'observations, les profils spécifiés et diagnostiqués sont plus proches l'un de l'autre avec l'expérience $\mathrm{R_{Fu}}$ . Ces résultats sont bien mis en évidence par les figures 4.11 et 4.14 où le rapport des variances d'erreur d'ébauche et d'observations de l'expérience $\mathrm{R_{Fu}}$ est très proche de un pour la température.

Ces divers diagnostiques tendent à monter que les variances d'erreur d'observations sont beaucoup mieux spécifiées dans l'expérience $\mathrm{R_{Fu}}$ que dans l'expérience $\mathrm{R_{prof}}$ . Ceci est d'autant plus vrai pour la température. Pour la salinité par contre, les diagnostiques montrent qu'il reste à faire des améliorations. De plus, comme les observations de salinité sont plus rares, les diagnostiques sont moins robustes.

**Figure 4.7:** Moyenne des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche (noir) et d'observations (rouge) de température pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_std_R_T_mean.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_std_R_T_mean.ps.eps}$

**Figure 4.8:** Ecart-types des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche (noir) et d'observations (rouge) de température pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_std_R_T_std.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_std_R_T_std.ps.eps}$

**Figure 4.9:** Moyenne spécifiée (rouge) et diagnostique (noir) des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche de température pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_T_mean.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_T_mean.ps.eps}$

**Figure 4.10:** Moyenne spécifiée (rouge) et diagnostique (noir) des profils d'écart-types d'erreur d'observations de température pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_R_T_mean.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_R_T_mean.ps.eps}$

**Figure 4.11:** Rapport des moyennes spécifiée et diagnostique des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche (noir) et d'observations (rouge) de température pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_std_R_T_mean_ratio.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_std_R_T_mean_ratio.ps.eps}$

**Figure 4.12:** Moyenne spécifiée (rouge) et diagnostique (noir) des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche de salinité pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_S_mean.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_S_mean.ps.eps}$

**Figure 4.13:** Moyenne spécifiée (rouge) et diagnostique (noir) des profils d'écart-types d'erreur d'observations de salinité pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_R_S_mean.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_R_S_mean.ps.eps}$

**Figure 4.14:** Rapport des moyennes spécifiée et diagnostique des profils d'écart-types d'erreur d'ébauche (noir) et d'observations (rouge) de salinité pour des variances d'erreur d'observations de profils analytique (a) ou obtenu par la méthode de Fu et al. (b).
[ $\mathrm{R_{prof}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyh_GLOBAL_std_B_std_R_S_mean_ratio.ps.eps}$ [ $\mathrm{R_{Fu}}$ ] $\includegraphics[angle=90,width=0.30\textwidth]{euhu_euyc_GLOBAL_std_B_std_R_S_mean_ratio.ps.eps}$