Représentation de l'incertitude par des pdfs

En prenant l'exemple du vecteur d'ébauche, il est possible de définir un seul et unique vecteur d'erreur séparant le vecteur d'ébauche de l'état vrai discrétisé :

$$\boldsymbol {\epsilon}^b = {\mathbf x}^b - {\mathbf x}^t.$$ (3.4)

Si la méthode d'analyse pouvait être répétée un très grand nombre de fois, dans des conditions strictement identiques mais avec des erreurs différentes dues à des causes aléatoires, le vecteur d'erreur $\boldsymbol {\epsilon}^b$ serait différent à chaque fois, mais il serait possible de calculer des grandeurs comme les moments (moyennes, variances...) ou de construire un histogramme des fréquences. Pour un très grand nombre d'expériences, ces estimateurs statistiques devraient converger vers des grandeurs ne dépendant que des processus physiques responsables des erreurs. A la limite, l'histogramme des fréquences peut être construit avec des classes infinitésimales et converger avec une fonction de densité de probabilité. Toutes les statistiques nécessaires sont alors dérivables de cette fonction de densité de probabilité et, entre autre, dans la plupart des problèmes physique, la moyenne et les variances. En effet, mathématiquement, une fonction de densité de probabilité n'a pas forcément ces grandeurs. Dans la suite, toutes les fonction de densité de probabilité seront supposées avoir ces grandeurs caractéristiques. Parmi toutes les fonction de densité de probabilité, la fonction Gaussienne est particulièrement intéressante.