Les filtres de Kalman réduits

Depuis R. E. Kalman, les filtres ont été utilisés dans de nombreuses applications. Mais très vite, les aspects limitants de l'implémentation du filtre de Kalman sont apparus. Ainsi, l'assimilation de données n'était pas possible dans des domaines comme la météorologie, ou plus tard, l'océanographie car les dimensions du problème rendaient excessif le coût numérique et, de plus, les statistiques nécessaires au filtre de Kalman ne sont que rarement connues.

Pour résoudre ce problème, une hypothèse peut permettre de le contourner. L'idée est, qu'à un instant donné, la physique du modèle est contrôlée par un nombre ou une combinaison limitée de variables. L'hypothèse est alors que les statistiques d'erreurs significatives sont données par celles portant sur ces variables contrôlant la physique du modèle (les modes réduits). Il est alors nécessaire des les identifier. De plus, il faut aussi être capable d'enrichir stochastiquement le système afin que la base de modes réduits puisse évoluer sans contraintes trop fortes. En effet, le risque est que ces modes, s'ils dégénèrent, ne sous-tendent plus la fraction de l'espace des états dans lequel évolue le système.