3D-Var classique

Dans un cadre théorique, il est possible d'imaginer des observations réparties régulièrement dans le temps. il est alors possible d'effectuer une analyse à chaque pas de temps où celles-ci sont présentes. En pratique, les observations sont diverses et très inégalement réparties. Afin de ne ma multiplier les phases d'analyse, une fenêtre temporelle de taille arbitraire est définie sur laquelle une analyse est effectuée. Dans le 3D-Var classique, toutes les observations sont regroupées (moyennées) à l'instant où est effectuée l'assimilation (Fig. 5.4). Dans ce cas, la méthode ne tient absolument pas compte de l'origine temporelle des observations hormis qu'elles doivent être incluses dans cette fenêtre temporelle. En faisant cette approximation, l'Eq. 5.18 s'écrit alors

$$J^b({\mathbf x}) = \frac{1}{2}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b)^T{\mathbf B}^{-1}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b),$$

$$J^o({\mathbf x}) = \frac{1}{2}(\overline{{\mathbf y}}^o-\overline{H}{\mathbf x})^T\overline{{\mathbf R}}^{-1} (\overline{{\mathbf y}}^o-\overline{H}{\mathbf x}).$$ (5.20)

Figure: Répartition des observations dans un 3D-Var classique.