Équivalence avec le filtre de Kalman

Si les opérateurs $H$ et $M$ sont linéaires, alors la fonction coût $J$ est quadratique. Si de plus le modèle est parfait (hypothèse émise dans la section précédente), alors la solution du 4D-Var à la fin de la fenêtre d'assimilation est identique à celle du filtre de Kalman (Jazwinski, 1970 ; Ghil , 1981 et Lorenc, 1986). En météorologie comme en océanographie, $H$ et $M$ sont souvent faiblement non-linéaires. Dans ce cas, la minimisation peut être effectuée avec un algorithme adapté aux fonctions coûts non-quadratiques. Généralement, l'opérateur généralisé d'observation linéarisé ${\mathbf H}_i$ et le modèle linéaire-tangent ${\mathbf M}_{0\to i}$ sont supposés de bonnes approximations de $H_i$ et $M_{0 \to i}$ sur la fenêtre temporelle d'assimilation. La validité du linéaire-tangent dépend d'une part de la formulation du modèle numérique et de l'opérateur d'observation considérés mais aussi du contexte de l'assimilation, notamment la durée de la fenêtre d'assimilation, de la physique des phénomènes représentés et de la région d'étude.