Covariances d'erreur d'observation

Les covariances d'erreur d'observation sont le plus souvent considérées comme nulles. En d'autres termes, des mesures distinctes sont affectées par des erreurs physiques indépendantes. Cette hypothèse paraît raisonnable pour des observations mesurées par des instruments différents. Elle paraît moins évidente quand un jeu d'observations est obtenu par le même instrument de mesure (mesures satellite, bouées dérivant es...) ou quand une série temporelle de mesures d'une même station, par exemple par une bouée fixe, est utilisée dans un 4D-Var. Dans de tels cas, il apparaît intuitivement que des corrélations d'erreur doivent exister entre ces mesures proches les une des autres.

La présence d'un biais, par exemple, se traduit par une corrélation d'erreur permanente. De plus, le prétraitement des observations peut produire artificiellement des corrélations d'erreur entre les observations transformées. Ces transformations sont assez courantes et permettent, par exemple, de transformer des températures en températures potentielles, la distance altimétrique d'un satellite en anomalie de hauteur de mer ou des radiances obtenues par des satellites en température de surface de la mer.

Quand l'état d'ébauche est utilisé dans le prétraitement des observations, cela peut créer artificiellement des corrélations entre l'erreur d'observation et l'erreur d'ébauche qui sont très difficile à prendre en compte. Par exemple, rapprocher une observation de l'état d'ébauche donne l'impression de réduire les erreurs d'observation et d'ébauche, mais cela réduit de manière irréaliste le poids de l'information apportée par l'observation originale.

Enfin, les erreurs de représentativité sont corrélées par nature. Les d'erreurs d'interpolation sont toujours corrélées quelque soit la densité des observations vis-à-vis de la résolution du modèle. D'autre part, les erreurs dans la définition de l'opérateur d'observation, comme le modèle d'évolution pour le 4D-Var, sont corrélées aux mêmes échelles que le problème modélisé.

La présence de corrélations d'erreur d'observation positives réduit le poids moyen des observations. Ainsi, elle augmente l'importance relative des différences entre les observations, comme les gradients ou les tendances. Cependant, les corrélations d'erreur d'observation sont très difficiles à estimer et peuvent causer des problèmes numériques lors de l'analyse ou dans les algorithmes de contrôle qualité. En pratique, il est souvent plus facile de minimiser leurs impacts en utilisant des méthodes de corrections de biais, en évitant trop de prétraitement des observations, en refusant des observations dans les régions très denses et en améliorant le modèle d'évolution et les opérateurs d'observation. Ainsi, les modèles de covariances d'erreur d'observation sont, en général, diagonaux ou presque.