Variances d'erreur d'ébauche

En général, l'ébauche provient d'une prévision obtenue avec le modèle d'évolution. Les variances d'erreur d'ébauche sont donc les variances d'erreur de la prévision utilisée pour obtenir l'état d'ébauche initial ${\mathbf x}^b$. Avec les filtres de Kalman, ces variances d'erreur sont estimées automatiquement à travers le modèle tangent-linéaire. Il n'est donc pas nécessaire de les spécifier. Cependant, le problème n'est que déplacé puisqu'il faut alors spécifier l'erreur modèle ${\mathbf Q}$ et, pour les filtres réduits, mettre au point les approximations nécessaires à ces algorithmes.

Une première estimation des variances d'erreur d'ébauche peut être obtenue en prenant une fraction des variances climatologiques des champs des variables du vecteur d'état.

Une autre possibilité est d'utiliser des quantités dont les statistiques d'erreur sont équivalentes à celle de l'erreur d'ébauche. Parmi ces méthodes, les plus connues sont la méthode NMC et la méthode d'ensemble décrites par la suite. Une des hypothèses de ces méthodes est que l'analyse soit de bonne qualité. C'est-à-dire, en d'autres termes, que les observations soient nombreuses.

Enfin, la méthode la meilleure est, sans conteste, celle qui utilise l'innovation pour estimer les variances d'erreurs. Cette méthode sera aussi décrite par la suite mais elle repose sur l'hypothèse que les erreurs d'observation ne sont pas corrélées.

Néanmoins, dans la plupart des problèmes, l'erreur d'ébauche est supposée dépendre largement de l'état lui-même de l'ébauche. Il est alors très bénéfique que l'erreur d'ébauche dépende de l'écoulement et prenne en compte les variations temporelles. Cette caractéristique est obtenue avec les filtres de Kalman, dans les fenêtres temporelles des 4D-Var, par l'utilisation de lois empiriques basées les connaissances physiques du système ou par des méthodes d'ensemble (ou équivalentes).

Si les variances d'erreurs d'ébauches sont mal spécifiées, l'incrément d'analyse sera ou trop grand ou trop petit. Avec les algorithmes variationnelles basées sur la méthode des moindres carrés, seul le rapport des variances d'erreur d'ébauche et d'observation est important pour l'analyse. Néanmoins, la valeur absolue peut aussi avoir son importance lors du contrôle de la qualité des observations. En effet, les observations éloignées de l'ébauche peuvent être tout à fait acceptées si l'erreur d'ébauche est importante.