Méthode NMC

La méthode NMC (Parrish et Derber, 1992) est ou a été utilisée dans de nombreux centres de prévision météorologique. Elle permet de construire de construire une matrice de covariances d'erreur d'ébauche statique. L'idée est de calculer des différences entre des prévisions valides au même instant mais de durées différentes. À partir de ces différences, il est possible de d'obtenir des statistiques qui peuvent être liées à la matrice de covariances d'erreur d'ébauche ${\mathbf B}$. À partir d'un système d'assimilation séquentielle, il est très facile de mettre cette méthode en uvre. À la fenêtre d'assimilation démarrant à l'instant $t_{i-1}$, une prévision d'une durée de deux cycles d'assimilation est effectuée (de $t_{i-1}$ à $t_{i+1}$). À partir du même état à l'instant $t_{i-1}$, un cycle d'assimilation est effectué et permettent d'obtenir un état à l'instant $t_i$ à partir duquel une prévision est effectuée de d'une durée d'un cycle (de $t_i$ à $t_{i+1}$). Ces deux prévisions sont donc valides au même instant $t_{i+1}$. Il est possible d'envisager ces deux prévisions comme des prévisions d'une durée d'un seul cycle d'assimilation mais dont les conditions initiales à $t_i$ varient. Ces différences de conditions initiales reflètent l'impact de l'assimilation. En calculant les différences entre ces deux prévisions et en reproduisant ces expériences suffisamment de fois, il est alors possible de calculer des statistiques sur ces différences. Le principe de la méthode NMC est illustré par la Fig. 6.2.

Figure: Méthode NMC. Une prévision démarre à $t_{i-1}$ et dure jusqu'à $t_{i+1}$. Au même instant, une analyse est effectuée entre $t_{i-1}$ et $t_i$. Suite à l'analyse, une prévision est effectuée jusqu'à l'instant $t_{i+1}$. Les différences entre les deux prévisions à l'instant $t_{i+1}$ sont calculées. Ce processus est répété à partir de l'instant $t_i$ et ainsi de suite. Toutes les différences permettent alors d'estimer la matrice de covariances d'erreur d'ébauche ${\mathbf B}$.

Comme le met en évidence Berre (2006), l'erreur d'analyse s'écrit

$$\boldsymbol {\epsilon}^a_{i} = \boldsymbol {\epsilon}^b_{i}+{\mathbf K}(\boldsymbol {\epsilon}^o_{i}+H\boldsymbol {\epsilon}^b_{i}),$$

$$= ({\mathbf I}-{\mathbf K}H)\boldsymbol {\epsilon}^b_{i}+{\mathbf K}\boldsymbol {\epsilon}^o_{i},$$ (6.2)

et la différence entre les conditions initiales des deux prévisions à l'instant $t_i$ s'écrit

$$\delta {\mathbf x}^a_i = {\mathbf x}^a_i-{\mathbf x}^b_i,$$

$$= {\mathbf K}(\boldsymbol {\epsilon}^o_i-H\boldsymbol {\epsilon}^b_i),$$

$$= -{\mathbf K}H\boldsymbol {\epsilon}^b_i+{\mathbf K}\boldsymbol {\epsilon}^o_i.$$ (6.3)

Les matrices ${\mathbf I}-{\mathbf K}H$ et ${\mathbf K}$ représentent les poids des erreurs d'ébauche et d'observation dans l'équation d'analyse. Dans la méthode NMC, le poids de l'erreur d'ébauche est approximé par $-{\mathbf K}H$. Cette approximation est raisonnable si ${\mathbf K}\sim {\mathbf I}/ 2$ (Boutier, 1994). Ce cas de figure est décrit par un réseau d'observations très denses ( $H \sim {\mathbf I}$) et des matrices de covariances d'erreur presque identiques ( ${\mathbf R}\sim H{\mathbf B}H^T \sim {\mathbf B}$). La deuxième condition signifie que l'erreur d'observation possède la même intensité et les mêmes structures spatiales que l'erreur d'ébauche.

Cependant, dans les régions pauvres en observations ou avec des observations de piètre qualité, l'incrément d'analyse risque d'être faible tandis que l'erreur d'analyse sera grande.

De plus, l'erreur d'observation est généralement moins corrélée spatialement que l'erreur d'ébauche. Comme le montre Daley (1991, section 4.5), l'opérateur ${\mathbf K}H$ agit comme un filtre passe-bas. Par conséquence, l'opérateur ${\mathbf I}-{\mathbf K}H$ devrait agir comme un filtre passe-haut. Ce qui signifie que l'incrément d'analyse doit avoir un spectre plus large que l'erreur d'analyse. Les corrélations d'erreur d'analyse risquent donc d'être surestimées avec la méthode NMC.

La perturbation d'analyse à l'instant $t_i$ est ensuite propagée par le modèle d'évolution jusqu'à $t_{i+1}$. Les différences entre les prévisions permettent donc d'estimer l'erreur d'ébauche à la condition que ${\mathbf K}\sim {\mathbf I}/ 2$.

La méthode NMC a de nombreux avantages. Elle permet d'obtenir des statistiques dans l'espace du modèle et donc pour toutes les variables du modèle. De plus, elle est très bon marché. Cependant, elle ne représente pas parfaitement l'erreur d'ébauche car les hypothèses faites ne sont pas respectées. Ainsi, l'estimation de l'erreur d'ébauche est trop faible dans les régions peu ou mal observée.