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Contents
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Préambule
Introduction
Un exemple simple : la météorologie
Un exemple plus théorique
Présentation du problème
Concepts de base
L'analyse
L'assimilation de données
Analyse de Cressman and Co
Approche statistique
Description des vecteurs et espaces
Vecteur d'état
Variable de contrôle
Observations
Représenteur
Modélisation des erreurs
Représentation de l'incertitude par des pdfs
Variables d'erreur
Covariances d'erreur
Interpolation statistique
Notations et hypothèses
Le problème de l'estimation
Estimation non-optimisée
Définition du gain
Erreur d'analyse commise
Best Linear Unbiased Estimation
Propriétés du BLUE
Formule de Sherman-Morrison-Woodbury
Erreur d'analyse optimale
Représenteur sans biais
Corrélation de l'analyse et de son erreur
Approche variationnelle
Équivalence avec le BLUE
Hessien
Extension des méthodes variationnelles
L'exemple du naufragé
Définition des variables
Analyse optimale
Erreur commise
Méthodes d'assimilation
Interpolation Optimale - OI
Avantages : méthode simple et bon marché
Inconvénient : analyse bruitée
Les filtres de Kalman de rang plein
Filtre de Kalman - KF
Filtre de Kalman Étendu - EKF
Coût de calcul
L'exemple du naufragé
Les filtres de Kalman réduits
Filtre RRSQRT
Filtre SEEK
Filtre SEIK
Coût de Calcul et filtres dégradés
Filtre de Kalman d'ensemble - EnKF
Méthodes variationnelles
3D-Var
3D-Var classique
3D-Var FGAT
3D-Var incrémental
4D-Var
4D-Var classique
Équivalence avec le filtre de Kalman
Calcul de la fonction coût et de son gradient
Coût de calcul du 4D-Var
Le 4D-Var à contrainte faible
Évolution temporelle de la matrice de covariance d'erreur d'ébauche
Équivalence avec le 3D-Var FGAT
Formulation incrémentale du 4D-Var
Prise en compte des non-linéarités
Modèle de covariance d'erreur
Description des erreurs
Variances d'erreur d'observation
Covariances d'erreur d'observation
Variances d'erreur d'ébauche
Covariances d'erreur d'ébauche
Propagation des informations
Lissage des informations
Propriétés d'équilibre
Paramètres additionnels
Dépendance à l'écoulement
Estimation des erreurs
Méthode basée sur l'innovation
Méthode NMC
Méthode d'ensemble
Modélisation des erreurs
Conclusion
List of Figures
List of Tables
Bibliography
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Nicolas Daget 2007-11-16
