NOUVELLE APPROCHE DES MÉTHODES D'ASSIMILATION DE DONNÉES : LES ALGORITHMES DE POINT SELLE

Résumé

L'assimilation de données consiste à calculer la meilleure estimation de l'état d'un système physique étant donnés des observations et un modèle numérique. Cette thèse y apporte plusieurs découvertes fondamentales et progrès techniques. Nous proposons tout d'abord un nouveau formalisme graphique permettant de décrire une grande partie des algorithmes existants. Cette nouvelle lecture des méthodes d'assimilation permet de mieux comprendre leur structure. Parallèlelement, nous introduisons un nouvel outil mathématique : l'usage de la transformée de Legendre qui permet de généraliser les formules de certaines méthodes dites ``duales'' au cas des statistiques d'erreur non Gaussiennes.

Grâce à ces deux outils, nous avons découvert une nouvelle catégorie de méthodes : les algorithmes de point selle, qui englobe et généralise ceux déjà connus. Nous avons ensuite effectué une comparaison numérique entre trois algorithmes d'assimilation fournissant le même état optimal, mais par trois voies différentes. Le première est un 4D-Var avec modèle imparfait. Le second est le dual du précédent (il s'agit de la deuxième mise en oeuvre jamais effectuée de cet algorithme). Enfin, le troisième est un algorithme de point selle découvert au cours de cette thèse et donc testé pour la première fois. L'étude comparative a montré que les méthodes de point selle étaient techniquement réalisables et pouvaient réduire fortement le laps de temps nécessaire à l'assimilation de données.

Pour conclure, ce travail ouvre des perspectives intéressantes en proposant dans le domaine pratique un moyen d'accélérer le processus d'assimilation des données et dans le domaine théorique, une nouvelle catégorie de méthodes variationelles et une nouvelle formule du lissage de Kalman.

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