Le plus proche voisin

La méthode du plus proche voisin consiste à attribuer à chaque point cible une combinaison des valeurs des points sources les plus proches de son antécédent par la transformation inverse. C'est une interpolation polynomiale d'ordre 0.

Le code cherche les $n$ plus proches voisins puis calcule les poids tels que :

$$w = \frac{\frac{1}{(d + \varepsilon)}}{\sum_{i=1}^n(\frac{1}{d_i + \varepsilon})}$$ (2.1)

Où $\varepsilon$ est un petit nombre qui permet d'éviter la division par zéro. $n$ est le nombre de voisins utilisés. Ce nombre est déterminé par l'utilisateur. $d$ correspond à la distance angulaire entre le point cible et le point source défini par :

$$d = cos^{-1}( cos\theta_c cos\theta_s (cos\phi_c cos\phi_s + sin\phi_c sin\phi_s) + sin\theta_c sin\theta_s )$$ (2.2)

Avec $(\theta,\phi)$ comme coordonnées longitudinales et latitudinales relatives à la grille source ($s$) et à la grille cible ($c$).

Figure 2.2: Représentation en élévation du champs de la figure 2.1 reéchantillonnée à 45x45 par la méthode du plus proche voisin ($n = 1$).

Cette méthode a le mérite de conserver la dynamique du champs original et de ne pas créer de niveaux intermédiaires. En revanche, elle détermine une zone d'influence exclusive pour chaque point source. Dans le cas du sous-échantillonnage, cela se traduit par une sensibilité accrue au bruit. Pour le sur-échantillonnage, la sensation de discontinuité est accentuée par la formation de larges paliers.