3D-Var

3D-VarMéthode d'assimilation variationnelle tri-dimensionnelle La méthode d'assimilation variationnelle tri-dimensionnelle, notée 3D-Var pour 3Dimensional VARiational assimilation , consiste à chercher l'état le plus vraisemblable à partir des connaissances disponibles sur les lois de probabilités des erreurs d'observation et d'ébauche.

Comme sont nom l'indique clairement, le 3D-Var traite de problèmes tri-dimensionels. Par abus de langage, cette appellation est aussi utilisée pour des problèmes à une ou deux dimensions afin d'éviter les risques de confusions avec l'extension temporelle de cette méthode. En effet, sur un problème bi-dimensionnel, le 3D-Var s'appellerait 2D-Var, tandis que le 4D-Var se nommerait 3D-Var. Ce qui serait particulièrement ambigu. De ce fait, tous les problèmes ne prenant pas en compte l'aspect temporel sont appelés 3D-Var.

Comme pour le filtre de Kalman, le 3D-Var consiste à minimiser la distance au sens des moindres carrés entre l'état estimé et les différentes sources d'informations telles que la prévision précédente et les observations. Le nouvel état analysé est, en général, utilisé comme point de départ de la prévision suivante.

En reprenant les Eqs. 4.18 à 4.24, il est possible d'écrire la fonction coût

$$J({\mathbf x}) = \frac{1}{2}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b)^T{\mathbf B}^{-1}({\mathbf... ...}{2}({\mathbf y}^o-H{\mathbf x})^T{\mathbf R}^{-1}({\mathbf y}^o-H{\mathbf x}),$$

$$J({\mathbf x}) = J^b({\mathbf x})+J^o({\mathbf x}).$$ (5.18)

En général, ${\mathbf x}^b$ est issu de l'intégration par le modèle d'évolution de l'état analysé à l'étape précédente. L'équilibre entre le terme d'écart aux observations $J^o$ et celui de l'ébauche $J^b$ est effectué grâce aux inverses des matrices de covariances d'erreur d'observation et d'ébauche. C'est-à-dire grâce à la confiance portée dans les observations et l'ébauche.

La minimisation se fait à l'aide du gradient égale à

$$\nabla J({\mathbf x}) = {\mathbf B}^{-1}({\mathbf x}-{\mathbf x}^b)-{\mathbf H}^T{\mathbf R}^{-1}({\mathbf y}^o-H{\mathbf x}).$$ (5.19)

Comme montré dans la section 4.6, si l'opérateur d'observation est linéaire ($H={\mathbf H}$), le 3D-Var est alors équivalent au BLUE à l'optimalité, et donc aussi à l'interpolation optimale (Lorenc, 1986).